02.11.2006

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Profesor Arpad Elo ARPAD ELO Y SU SISTEMA ESTADISTICO PARA EL AJEDREZ  : Vea
 

 

Por Juan Minaya (MF)

Fuentes consultadas: Enciclopedia Wikipidia, Chess Base, Ajedrez Chileno y otros.

Elo delectante de la musicaÁrpád Emrick Élő nació en Hungría el 25 de agosto de 1903 y murió el 5 de noviembre1992. Científico y jugador de ajedrez estadounidense. Es más conocido por haber desarrollado un sistema de estimación de la habilidad de los jugadores de ajedrez, el sistema de puntuación Elo. Este sistema se ha visto extendido a otros juegos de habilidad, como el go.

Sus padres, granjeros de origen húngaro, emigraron a Estados Unidos en 1913 y se establecieron en la ciudad Cleveland (Ohio), lo que le permitió estudiar física en la universidad de Chicago y posteriormente impartirla en una universidad de Milwaukee (1926) y después en una universidad de Wisconsin.

La ortografía de su nombre cambió de Elö a Elo. Arpad aprendió el ajedrez a los diez años y en el trascurso de su vida pasó a ser uno de sus entretenimientos junto con la vinicultura, la horticultura, la astronomía y la música (saxafón). En ajedrez adquirió un nivel respetable al ser campeón de su Estado Wisconsin en ocho ocasiones. Su actividad en el juego incluye haber ganado cuarenta torneos, dos empates frente al excampeón norteamericano Reuben Fine, uno de los mejores del mundo en la primera mitad del siglo XX. Fué fundador de la Federación de Ajedrez de los Estados Unidos en 1939 y mas tarde elegido presidente de esa importante organización.

En 1959 la USCF le requirió para idear un sistema de escalafón para utilizar en sus torneos. En un principio el trabajo presentado no era muy acertado y presentó varios problemas. Por ejemplo era posible que al aplicar su fórmula los jugadores ganaran puntos al perder juegos y, lo contrario, perderlos en un certamen en que hubierán ganado todos sus compromisos. Por esa época existía otro sistema de escalafonamiento en Europa llamado Indigo, entre 1 y 200 puntos siendo los jugadores mas fuertes los de número mas bajo.

El sistema de Escalafón del Profesor Elo fué adoptado finalmente por la Federación estadounidense en 1960, con un éxito total de aceptación entre los jugadores norteamericanos que incrementaron su participación en los torneos abiertos. Diez años mas tarde y despues de su prueba y depuración fue adoptado por la FIDE. El diseño del sistema era tan simple que podía ser aplicado por cualquiera con papel y lápiz. Cuando aparecieron las primeras calculadoras de bolsillo Elo empezó a impulsar el escalafón oficial en las calculadoras Hewlett-Packard.

Arpad Elo frente al tableroEn los primeros años de introducción del sistema Elo recorrió numerosos países explicando la forma y filosofia de sus sistema. En 1973, con ocasión de un importante Torneo Intenacional, estuvo en Medellín y Bogotá dictando conferencias con estas premisas: " A menudo las personas que nos están familiarizadas tienen una natural aprensión a los métodos estadísticos o esperan mucho del sistema de escalafón. Este unicamente provee una comparación de las actuaciones, ni mas ni menos. La medición individual esta siempre relacionada con la actuación de sus competidores y ambas, la del jugador y sus oponentes, son sujetas al mismo margen de fluctuaciones."

El escalafón de los grandes jugadores del pasado

En 1978 Elo publicó el libro titulado "The Rating of Chessplayers, Past and Present" que contiene el puntaje histórico de 476 ajedrecistas. Esa lista estaba encabezada por Capablanca como el jugador mas fuerte de todos los tiempos, con 2725 puntos. Paul Morphy puesto seis con 2690 puntos. Las clasificaciones estan con promedios picos de cinco años. Fischer y Karpov estuvieron en el tope de la lista, con 2780 y 2775 en enero 1 de 1978, desde ese momentos empezaron a no ser presentados con los promedios de cada cinco años y hoy se ha pasado a los promedios de cada trimestre.

 

  Apellido Nombre País  Naci.  Elo
1 Capablanca Jose Cuba 1888 2725
2 Botvinnik Mikhail Soviet Union 1911 2720
3 Lasker Emanuel Germany/England 1868 2720
4 Tal Mikhail Latvia/USSR 1936 2700
5 Alekhine Alexander Russia/France 1892 2690
6 Morphy Paul United States 1837 2690
7 Smyslov Vasily Soviet Union 1921 2690
8 Petrosian Tigran Soviet Union 1929 2680
9 Reshevsky Samuel Poland/USA 1911 2680
10  Spassky Boris Soviet Union 1937 2680
11 Bronstein David Soviet Union 1924 2670
12 Keres Paul Estonia/USSR 1916 2670
13 Korchnoi Viktor Switzerland 1931 2665
14 Fine Reuben United States 1914 2660
15 Geller Efim Soviet Union 1925 2655
16 Boleslavsky Isaac Soviet Union 1919 2650
17 Euwe Max Holland 1901 2650
18 Steinitz Wilhelm Bohemia 1836 2650
19 Rubinstein Akiba Poland/Belgium 1882 2640
20 Najdorf Miguel Poland/Argentina 1910 2635
21 Pillsbury Harry United States 1872 2630
22 Portisch Lajos Hungary 1937 2630
23 Timman January Holland 1951 2630
24 Flohr Salomon Poland/USSR 1908 2620
25 Gligoric Svetozar Yugoslavia 1923 2620
26 Kholmov Ratmir Soviet Union 1925 2620
27 Kotov Alexander  Soviet Union 1913 2620
28 Larsen Bent Denmark 1935 2620
29 Maroczy Geza Hungary 1870 2620
30 Stein Leonid Soviet Union 1934 2620
31 Averbakh Yuri Soviet Union 1922 2615
32 Nimzowitsch  Aaron Russia/Denmark 1886 2615
33 Andersson Ulf Sweden 1951 2610
34 Bogoljubov Efim Russia/Germany 1899 2610
35 Furman Semen Soviet Union 1920 2610
36 Ljubojevic Ljubomir Yugoslavia 1950 2610
37 Szabo Laszlo Hungary 1917 2610
38 Tarrasch Siegbert Germany 1862 2610
39 Mecking Henrique Brazil 1952 2608
40 Polugaevsky Lev Soviet Union 1934 2605
41 Anderssen Adolph Germany 1818 2600
42 Chigorin Mikhail Russia 1850 2600
43 Schlechter Carl Austria 1874 2600
44 Taimanov Mark Soviet Union 1926 2600
45 Vidmar Milan Austria/Yugoslavia  1885 2600
46 von der Lasa Tassilo Germany 1818 2600
47 Zukertort Johannes Poland/England 1842 2600

 

CALCULO DEL ELO 
                 
Desde 1970 la FIDE ha adoptado un sistema de clasificación del rendimiento de los jugadores 
(ideado por Arpad Elo, matematico europeo) consistente en adjudicarle un coeficiente, conocido 
como ELO, a cada jugador según su rendimiento, comparándolo con el de sus adversarios mediante 
la relación: Porcentaje (%) v/s Diferencia de ELO (D(p)). 
        
Arpad Elo procedió así:            

1.- Primero estableció categorías con un rango de 200 puntos de ELO de diferencia entre sí, 
como sigue:

        a.- 2600 y más a la élite mundial de jugadores con opción a disputar el título de Campeón 
        del Mundo 
                                                      
        b.- 2400 a 2600 a los jugadores de fuerza internacional (en este rango habrían de figurar 
        los M.I. y los G.M.)
                                                                                                
        c.- 2200 a 2400 a los jugadores de fuerza nacional (en este rango figurarían los M.N. y 
        los M.F.)

        d.- 2000 a 2200 a los jugadores aspirantes a maestros, constituidos por las primeras 
        categorias de los clubes locales. 
  
        e.- 2000 y menos a los aficionados amateurs. 

2.- Luego adjudicó un coeficiente a cada jugador existente en los registros de la FIDE según 
rendimiento entre         los años 1950 y 1970, de acuerdo con la escala mencionada, generando 
así un listado base encabezado por Robert Fischer con 2720.  

En lo sucesivo los jugadores adquirirían o modificarían su ELO según una fórmula que asocia 
PORCENTAJE y DIFERENCIA DE ELO, cuyos resultados aparecen en la tabla de conversión de porcentaje 
en D(p) y viceversa,mostrada a continuación. 
La forma de calculo es, en terminos generales, la siguiente:

                        JUGADORES CON ELO   

Para los jugadores con ELO anterior se determina una "Exigencia o Espectativa", es decir, el 
puntaje que debería haber obtenido en la competencia de acuerdo a su ELO, la cual se confrontaría 
con el puntaje obtenido, surgiendo así una tercera cantidad: la Diferencia de Puntaje, la que a su 
vez será multiplicada por una constante K, según corresponda: 

        a.-       K= 25 para jugadores que aún no completan 24 partidas oficiales o computadas. 
        b.-       K= 15 para los jugadores que excedan estas 24 partidas. 
        c.-       K= 10 para M.I. y G.M. que excedan el ELO 2400.

La exigencia se calcula así:

Primero se determna el D(p), es decir, la diferencia entre el ELO del jugador y el promedio de 
ELO de sus adversarios (considerándose sólo los jugadores con ELO anterior), ò el promedio del 
torneo (en el caso de torneos todos contra todos o Round-Robin). Luego:                               
                                                                                          
i.   En caso de torneos suizos (o actuación individual en torneos por equipos) se multiplica el 
     número de partidas consideradas por el puntaje que la tabla asigne al D(p) determinando, 
     eligiendo el porcentaje mayor si el D(p) es positivo o el menor en caso contrario.         
                                                                       
     Ejemplo: Un jugador M.I. ELO 2410 juega 11 partidas en una Olimpíada; de sus adversarios 
     ocho tienen un ELO anterior, con un promedio de 2367.                                            
     Entonces: D(p) = ( 2410 - 2367) = 43, mirando la tabla se obtiene una exigencia del 56%
     El puntaje exigido para este jugador es ( 0.56 x 8) = 4.48 puntos.              
                                                                               
     Supongamos que nuestro jugador obtuvo 5 1/2, entonces la diferencia de puntajes es 
     (5.5 - 4.48) = 0.98, la constante K que le corresponde a nuestro jugador es de 10 por 
     exceder los 2400 de ELO, por lo tantola variación final de su ELO será de ( 0.98 x 10) = 9.8.   
                                                                                
     Si nuestro jugador hubiera obtenido 3 1/2 su variación de ELO sería 
     ( 10 x ( 3.5 - 4.48)) = - 9.8
                                                                                
ii.  En caso de un torneo Round Robin antes de multiplicar el D(p) por el número de partidas, 
se altera primero multiplicándolo por el cuociente entre el numero de oponentes y el número de 
participantes luego se sigue como en el caso anterior. 
                                                                                
     Ejemplo: Un M.I. ELO 2410 juega un torneo Round Robin entre 12 jugadores y a doble  turno, 
     el ELO promedio del torneo es 2473 y obtiene 13 1/2 puntos.                          
     La diferencia de puntaje es: ((2410 - 2473) *11)/12 = 57.75 (número de oponentes 11 y 
     número de participantes 12).                                                             
     El porcentaje exigido tomado de la tabla de conversion es de 42%.          
     El puntaje exigido es ( 0.42 x 22) = 9.24 (número de partidos jugados 22). 
     La diferencia de puntaje es ( 13.5 - 9.24) = 4.26.                                 
                                                                                
     Si hubiese tenido 7 1/2 puntos su variación de ELO sería ( 10 x ( 7.5 - 9.24)) = - 17.4 
                                                                                
                        JUGADORES SIN ELO                                       
                                                                                
Primero es necesario que inicien su ingreso en los cómputos con a los menos cuatro partidas con 
jugadorescon ELO anterior en torneos tipos: Torneo suizo, Torneo por Equipos o Torneo Round Robin 
no IRT( International Rating Tournament). Luego de ser considerado en los computos deberá 
completar en ese mismo semestre, ó en el semestre inmediatamente siguiente, la cantidad de nueve 
partidas necesaria para ingresar al listadoOficial de Rating de la FIDE: " El Rating List". 
                                                                                
En este caso se publicara su ranking ponderado. Por ejemplo: Un jugador obtiene 2280 sobre 5 
partidas, 2400     
sobre 10 partidas, y 2000 sobre 5 partidas, entonces su ELO sera = (2280*5+2400*10+2000*5) = 2270 
                                                                                
También puede ingresar diectamente al Rating List a través de un IRT o un ITT (International 
Title Tournament) que deberá cumplir con las siguentes condiciones:                               
                                                                                
        (a) a lo menos cuatro jugadores con ELO anterior.                       
        (b). a lo menos nueve partidas jugadas.                                 
        (c). los jugadores con ELO anterior constituyan más del 30% de los participantes.
                                                                                
        Ejemplo: Un torneo con seis participantes, cuatro de ellos con ELO y a doble turno.
        Una vez que el postulante cumple con los requisitos su ELO se calcula así: 
                                                                                
        (a) Torneo Suizo, por Equipos o Round Robin no IRT.                     
                                                                                
        Se calcula el promedio de ELO de los adversarios que lo ostentan. Luego se determina el 
D(p) correspondiente al porcentaje obtenido frente a estos jugadores, y ese D(p) se suma o se resta 
(según sea el porcentaje mayor o menor que el 50%) del promedio calculado.                  
                                                                                                
        (b) Torneo IRT o ITT en que los jugadores sin ELO anterior sean más del 20% de los 
        participantes. 
                                                                                                
        i. Si el jugador obtiene el 50%, se le adjudica el ELO promedio del Torneo. 
        ii.Si el jugador obtiene mas del 50%, se le suma al ELO promedio del torneo 25 puntos 
        por cada  punto sobre el 50%. 
        iii.Si el jugador obtiene menos del 50% se determina el D(p) asignado por la tabla de 
        conversión multiplicándolo por el cuociente entre el número de oponentes y el número de 
        jugadores del torneo; restando este resultado del ELO promedio
                                                                                                
        (c) Torneo IRT o ITT en el que los jugadores sin ELO anterior son menos del 20 % de los 
        participantes. 
                                                                                                
        Todos los jugadores sin ELO anterior se considerán con un ELO inicial de 2000. 
                                                                                                
En las siguientes líneas se describirá como se calcula el ELO promedio de un torneo IRT O ITT, 
en donde la cantidad de jugadores sin ELO excede el 20% de los participantes.                       
                                                                                                
1.-     Primero se calcula el ELO promedio de los jugadores con ELO anterior (R(a)).
2.-     Luego se calcula el D(p) promedio de los jugadores con ELO según el porcentaje obtenido. 
3.-     Este valor es multiplicado por el cuociente entre el número de oponentes y el número de 
        participantes del torneo.                                 
4.-     Y por último se suma o se resta, según corresponda si es positivo o negativo, este valor 
        al R(a) obteniendo de esta forma el ELO promedio final. 


EJEMPLOS DE CALCULO DE ELO EN TORNEOS ROUND ROBIN               
                                                  
        Torneo I.R.T. en que los Jugadores sin ELO exceden del 20% de los participantes 
                                
                        I.R.T. Nº 56 
                                
        JUGADORES       ELO     PUNTOS          %       D(p)
                                OBTENIDOS       OBTENIDO 
1       JOSE MELHUISH   2030    11              85%     296
2       RAMON   VIDAL   2005    10,5            81%     251
3       ALEJANDRO COSOI 2090    10,5            81%     251
4       JAIME CAURAPAN  2180    10              77%     211
5       CLAUDIO TOSSI   2020    9,5             73%     175
6       ENRIQUE CACERES 2030    7,5             58%     57
7       CLAUDIO CABRERA 2035    7               54%     29
8       LUCIANO PAVEZ           7               54%     
9       JOSE    RIVERA          7               54%     
10      RODRIGO TOSSI           4               31%     
11      EDUARDO ROBLEDO         4               31%     
12      CLAUDIO GONZALEZ 2040   1               8%      -401
13      CRISTIAN CUEVAS         1               8%
14      SERGIO  VERA    2080    1               8%      -401
                                                          
                PROMEDIO        2056,67         SUMA D(p)=      468
                                                                
        El promedio de los D(p) del Torneo es: (468 / 9) = 52                           
        El promedio corregido de los D(p) es = (52 * (13 / 14)) = 48 
                                                                                                
        Para calcular el ELO promedio final del Torneo,  se calcula restando al promedio de los
        jugadores con ELO               
        anterior, el promedio corregido de los D(p).                    
                                                                                                
                ELO PROMEDIO FINAL = ( 2057 - 48 ) = 2009                       
                                                                                                
A continuación se calculará el ELO que obtienen los jugadores que no tenían: 
                                                                                                
        LUCIANO PAVEZ   (2009 + (25 * 0.5)) = 2022 (ya que obtuvo 0.5 puntos sobre el 50%. 
        JOSE RIVERA     (2009 + (25 * 0.5)) = 2022 (ya que obtuvo 0.5 puntos sobre el 50%. 
        RODRIGO TOSSI   (2009 - 141) = 1868 (no obtiene ELO, el minimo es de 2000) 
        EDUARDO ROBLEDO (2009 - 141) = 1868 (no obtiene ELO, el minimo es de 2000) 
        CRISTIAN CUEVAS (2009 - 401) = 1608 (no obtiene ELO, el minimo es de 2000) 
                                                                                  
Finalmente se calculara la variación de ELO de los jugadores que tenian:                
                                                                                        
                                D(p)    D(p)            %       Ptos.                           K       Dif 
                                        corregido       esperado esp.                                   ELO 
                                                                                        
        JOSE    MELHUISH        21      20              53%     6,89    11 - 6.89 = 4.1         15      61,5
        RAMON   VIDAL           -4      -4              49%     6,37    10.5 - 6.37 = 4.1       15      61,5
        ALEJANDRO COSOI         81      75              60%     7,8     10.5 - 7.8 = 2.7        15      40,5
        JAIME   CAURAPAN        171     159             73%     9,49    10 - 9.49 = 0.5         15      7,5
        CLAUDIO TOSSI           11      10              51%     6,63    9.5 - 6.63 = 2.9        15      43,5
        ENRIQUE CACERES         21      20              53%     6,89    7.5 - 6.89 = 0.6        15      9
        CLAUDIO CABRERA         26      24              53%     6,89     7- 6.89 = 0.1  15      1,5
        CLAUDIO GONZALEZ        31      29              54%     7,02    1 - 7.02 = 6    15      -90
        SERGIO  VERA            71      66              59%     7,67    1 - 7.67 = 6.7  15      -100,5  
                                                                                        
        Torneo en que los Jugadores todos tienen ELO                                      
                                                                                        
                        TORNEO MAYOR DE CHILE 1997              
                                                                                        
        JUGADORES               ELO     PUNTOS  D(p)    %       Ptos.   Dif     K       Dif
                                        OBTENI          esp.    esp.                    ELO 
1       GUILLERMO LLANOS        2370    9       84      62%     6,82    2,2     15      32,7
2       LUIS ROJAS              2455    8       162     71%     7,81    0,2     10      1,9
3       LUIS VALENZUELA         2345    8       61      58%     6,38    1,6     15      24,3
4       CLAUDIO MINZER          2380    7,5     94      63%     6,93    0,6     15      8,6
5       JORGE   EGGER           2400    7       112     65%     7,15    -0,2    15      -2,3
6       RODRIGO VASQUEZ         2485    6,5     190     75%     8,25    -1,8    10      -17,5
7       HUGO FREY               2215    4,5     -58     42%     4,62    -0,1    15      -1,8
8       FERNANDO WIESS          2155    4       -113    35%     3,85    0,2     15      2,3
9       FERNANDO RIOSECO        2095    4       -168    28%     3,08    0,9     15      13,8
10      ALEJANDRO DUMAS         2220    3,5     -53     43%     4,73    -1,2    15      -18,5
11      ERIC SCHMIDLIN          2155    3       -113    35%     3,85    -0,9    15      -12,8
12      MARCO BULGARINI         2055    1       -204    24%     2,64    -1,6    15      -24,6
                                                                                        
                PROMEDIO        2277,5                                                  
                                                                                        
                                                                                        
                                                                                                
                EJEMPLOS DE CALCULO DE ELO EN TORNEOS SUIZOS                            
                                                                                        
        TORNEO PANAMERICANO FEMENINO SUB 20 "1999"                                      
                                                                                        
        JUGADORES CON ELO T     ELO     PAIS    PART.   PROM.   DIF     %       PUNTAJE PTOS.   DIF     DIF 
                                                JUG.    D (P)           EXIGIDO EXIGIDO LOGR    PUNTAJE ELO 
1       REYES, Paula            2164    CHI     2       2067    97      63%     1,26    1       -0,26   -4
2       VASQUEZ, Rocio    wf    2106    ECU     4       2092    14      52%     2,08    1,5     -0,58   -9
3       LEONE, Juliana          2091    ARG     3       2073    18      53%     1,59    2,5     0,91    14
4       MENESES, Clara          2028    CHI     3       2120    -92     37%     1,11    1       -0,11   -2
5       MAGGIOLO, Elisa   wm    2085    ARG     2       2099    -14     48%     0,96    1       0,04    1
                                                                                                  
        JUGADORES SIN ELO T             PAIS    PART.   PROM.   PTOS.   %       ELO       
                                                JUG.    RIVAL.  LOGR    LOGR    LOGR    
6       FARHAT, Barbara   wf            BRA     3       2113    2       67%     2126     
7       FARHAT, Estela    wf            BRA     4       2112    2       50%     2112    
8       GARCIA, Carolina                CHI     4       2096    1,5     38%     2009    
9       NOGUERA, Beatriz                VEN     4       2078    1       25%     1903
10      RIVAS, Andrea                   CHI     5       2095    3,5     70%     2120
11      TAPIA, Katherine                CHI     2       2096    1,5     75%     2109
12      VILLEGAS, Jesica                ARG     3       2094    1       33%     1969
13      ZAPATA, Karen                   PER     3       2094    2       67%     2107
                                                                                                  
        TORNEO PANAMERICANO MASCULINO SUB 20 "1999"                                               
                                                                                                  
        JUGADORES CON ELO T     ELO     PAIS    PART.   PROM.   DIF     %       PUNTAJE PTOS.   DIF     DIF 
                                                JUG.    D (P)           EXIGIDO EXIGIDO LOGR    PUNTA   ELO 
1       PERALTA, Fernando m     2433    ARG     10      2224    209     77%     7,7     7       -0,7    -11
2       MOREDA, Lucas     f     2325    ARG     8       2246    79      61%     4,88    4       -0,88   -13
3       VARELA, Gaston    f     2283    ARG     10      2175    108     65%     6,5     5       -1,5    -23
4       SALAS, Cristian   f     2267    CHI     10      2235    32      54%     5,4     6       0,6     9
5       BENARES, Ricardo        2260    BRA     10      2215    45      56%     5,6     5       -0,6    -9
6       LOBOS, Miguel           2247    CHI     11      2180    67      59%     6,49    5       -1,49   -22
7       FAIG, Cristian          2234    ARG     9       2133    101     64%     5,76    2       -3,76   -56
8       ESPLANA, Chirstian      2227    PER     11      2191    36      55%     6,05    6,5     0,45    7
9       PRASCA, Rafael          2213    VEN     11      2245    -32     46%     5,06    7       1,94    29
10      ZAMBRANA, Osvaldo       2213    BOL     9       2192    21      53%     4,77    4,5     -0,27   -4
11      CUBAS, Jose       f     2206    PAR     8       2235    -29     46%     3,68    3       -0,68   -10
12      BUSTAMANTE, Richard     2105    VEN     9       2198    -93     37%     3,33    4,5     1,17    18
13      LABOLLITA, Martin       2199    ARG     10      2239    -40     44%     4,4     7       2,6     39
14      FEIGE, Jorge            2194    ARG     9       2167    27      54%     4,86    4       -0,86   -13
15      AUCAY, Mauro            2193    ECU     9       2171    22      53%     4,77    2,5     -2,27   -34
16      PEREZ, Robinson         2192    CHI     9       2164    28      54%     4,86    2       -2,86   -43
17      DUMAS, Alejandro        2191    CHI     10      2261    -70     40%     4       6,5     2,5     38
18      LARREA, Manuel          2172    URU     8       2182    -10     49%     3,92    4,5     0,58    9
19      BURGOS, Carlos    m     2109    ESA     8       2169    -60     42%     3,36    3       -0,36   -5
20      FIGUEROA, Tomas         2059    CHI     9       2174    -115    34%     3,06    3       -0,06   -1
21      RIOS, Adan              2053    CHI     11      2198    -145    31%     3,41    7       3,59    54
22      PINEDA, Adolfo          2035    CHI     9       2196    -161    29%     2,61    4,5     1,89    28
                                                                                                  
        JUGADORES SIN ELO T             PAIS    PART.   PROM.   PTOS.   %       ELO                       
                                                JUG.    RIVAL.  LOGR    LOGR    LOGR                      
23      BUSTAMANTE, Lizardo             VEN     9       2180    4,5     50%     2180                      
24      LESKOVAR, Matias                ARG     8       2180    2,5     31%     2039                      
25      MANSILLA, Juan                  PER     9       2252    4,5     50%     2252                      
                                                                                                
                                                                                                
                                                                                                
                                                                                                
        TABLA DE RENDIMIENTO ESPERADO EN PORCENTAJE
        CONTRA DIFERENCIA DE ELO. (Ejemplo: si el rango de diferencia esta entre 99- 106
        el porcentaje estadístico del mayor Elo para ganar es del 64% mientras el de 
        menor Elo es del 36 %)

                                                        
                                                        
   %    D(p)   RANGO              %     D(p)  RANGO     
50      0        (0-3)          76 -24     202  (189-206)
51 -49  7       (4-10)          77 -23     211  (207-215)               
52 -48  14      (11-17)         78 -22     219  (216-225)               
53 -47  21      (18-25)         79 -21     230  (226-235)
54 -46  29      (26-32)         80 -20     240  (236-245)
55 -45  36      (33-39)         81 -19     251  (246-256)       
56 -44  43      (40-46)         82 -18     262  (257-267)
57 -43  50      (47-53)         83 -17     273  (268-278)
58 -42  57      (54-61)         84 -16     284  (279-290)
59 -41  65      (62-68)         85 -15     296  (291-302)
60 -40  72      (69-76)         86 -14     309  (303-315)
61 -39  80      (77-83)         87 -13     322  (316-328)                       
62 -38  87      (84-91)         88 -12     336  (329-344)                       
63 -37  95      (92-98)         89 -11     351  (345-357)
64 -36  102    (99-106)         90 -10     366  (358-374)
65 -35  110   (107-113)         91 -9      383  (375-391)
66 -34  117   (114-121)         92 -8      401  (392-411)
67 -33  125   (122-129)         93 -7      422  (412-432)
68 -32  133   (130-137)         94 -6      444  (433-456)               
69 -31  141   (138-145)         95 -5      470  (457-484)
70 -30  149   (146-153)         96 -4      501  (485-517)
71 -29  158   (154-162)         97 -3      538  (518-559)
72 -28  166   (163-170)         98 -2      589  (560-619)
73 -27  175   (171-179)         99 -1      677  (620-734)
74 -26  184   (180-188)         100 0      oo   (735- oo)